Question

Найдите производную А) F(x)=-2x^4+1/3 x ^6 -1 Б) g(x)=2/x4+x B) u(x)=3 sinx

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций:

А) $F(x) = -2x^4 + \frac{1}{3}x^6 - 1$

Чтобы найти производную $F'(x)$ данной функции, применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого:

$F'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^4) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^6\right) - \frac{d}{dx}(1)$

$F'(x) = -2 \cdot 4x^{4-1} + \frac{1}{3} \cdot 6x^{6-1} - 0$

$F'(x) = -8x^3 + 2x^5$

Таким образом, производная $F'(x)$ функции $F(x)$ равна $F'(x) = -8x^3 + 2x^5$.

Б) $g(x) = \frac{2}{x^4} + x$

Для нахождения производной $g'(x)$ применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого:

$g'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x^4}\right) + \frac{d}{dx}(x)$

Для первого слагаемого используем правило дифференцирования функции $f(x) = \frac{1}{x^n}$, где $n$ — константа:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^n}\right) = -\frac{n}{x^{n+1}}$

В данном случае $n = 4$:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x^4}\right) = -\frac{4}{x^{4+1}} = -\frac{4}{x^5}$

Таким образом,

$g'(x) = -\frac{4}{x^5} + 1$

Сокращенно записывая:

$g'(x) = 1 - \frac{4}{x^5}$

В) $u(x) = 3 \sin x$

Для нахождения производной $u'(x)$ применяем правило дифференцирования для функции $f(x) = \sin x$:

$\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$

Так как $u(x) = 3 \sin x$, то

$u'(x) = 3 \cos x$

Таким образом, производная $u'(x)$ функции $u(x)$