Question

Найдите вершину параболы а) у=х(в квадрате)-6х+2б) у=х(в двадрате)-10х-25в) у=4х(в двадрате)+х-33г) у=-2х(в двадрате)-5х-3​

Answer 1

Формула(-в/2*а)

а)-(-6)/2*1=6/2=3

б)-(-10)/2*1=10/2=5

в)-1/2*4=-1/8=-0,125

г)-(-5)/2*(-2)=5/-4=-1,25

Answer 2

Для нахождения вершины параболы в общем виде у=ах^2 + bx + c, нужно найти координаты (x, y) вершины, используя следующие формулы:

x_вершины = -b / (2a) y_вершины = a * (x_вершины)^2 + b * x_вершины + c

Теперь применим эти формулы для каждой из парабол:

а) у = х^2 - 6х + 2

a = 1, b = -6, c = 2

x_вершины = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3 y_вершины = 1 * (3)^2 - 6 * 3 + 2 = 1 * 9 - 18 + 2 = 9 - 18 + 2 = -7

Вершина параболы а) имеет координаты (3, -7).

б) у = х^2 - 10х - 25

a = 1, b = -10, c = -25

x_вершины = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5 y_вершины = 1 * (5)^2 - 10 * 5 - 25 = 1 * 25 - 50 - 25 = 25 - 50 - 25 = -50

Вершина параболы б) имеет координаты (5, -50).

в) у = 4х^2 + х - 33

a = 4, b = 1, c = -33

x_вершины = -1 / (2 * 4) = -1 / 8 y_вершины = 4 * ((-1 / 8)^2) + 1 * (-1 / 8) - 33 = 4 * (1 / 64) - 1 / 8 - 33 = 1 / 16 - 1 / 8 - 33 = -2 - 33 = -35

Вершина параболы в) имеет координаты (-1/8, -35).

г) у = -2х^2 - 5х - 3

a = -2, b = -5, c = -3

x_вершины = -(-5) / (2 * -2) = 5 / -4 = -5/4 y_вершины = -2 * ((-5/4)^2) - 5 * (-5/4) - 3 = -2 * (25/16) + 25/4 - 3 = -50/16 + 25/4 - 3 = -50/16 + 100/16 - 48/16 = 52/16 = 13/4

Вершина параболы г) имеет координаты (-5/4, 13/4).

Итак, вершины парабол для каждого случая:

а) (3, -7) б) (5, -50) в) (-1/8, -35) г) (-5/4, 13/4)