Question

Упростите выражение : (a^2+3a)^2-(1-a^2)(a-1)(1-a)-5a(4a^2+a)

Answer 1

Решение см на листочке.

Answer 2

Давайте пошагово упростим выражение:

1. Раскроем квадрат первого члена: (a^2 + 3a)^2 = (a^2 + 3a)(a^2 + 3a) = a^4 + 3a^3 + 3a^3 + 9a^2 = a^4 + 6a^3 + 9a^2

2. Раскроем скобки во втором члене: (1 - a^2)(a - 1)(1 - a) = (1 - a^2)(-1)(1 - a) = (a^2 - 1)(1 - a) = a^3 - a^2 - a + 1

3. Упростим третий член: 5a(4a^2 + a) = 20a^3 + 5a^2

Теперь объединим все упрощенные члены:

(a^2 + 3a)^2 - (1 - a^2)(a - 1)(1 - a) - 5a(4a^2 + a) = (a^4 + 6a^3 + 9a^2) - (a^3 - a^2 - a + 1) - (20a^3 + 5a^2)

Теперь выполним операции сложения и вычитания:

= a^4 + 6a^3 + 9a^2 - a^3 + a^2 + a - 1 - 20a^3 - 5a^2

Сгруппируем по степеням a:

= a^4 + (6a^3 - a^3 - 20a^3) + (9a^2 + a^2 - 5a^2) + (a - 1)

= a^4 - 15a^3 + 5a^2 + a - 1

Таким образом, упрощенное выражение равно: a^4 - 15a^3 + 5a^2 + a - 1