Question

Докожите, что выражение x2-4x+9 при любых значениях X принимает положительное значение. Помогите​

Answer 1

x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=(x-2)^2+5. выражение (x-2)^2 положительно при любых значениях  X , следовательно положительно  и значение выражения (x-2)^2+5. откуда следует , что выражение x^2-4x+9 положительно при любых значениях X. ^- степень.  

Answer 2

Давайте докажем, что выражение $x^2 - 4x + 9$ принимает положительное значение при любых значениях $x$.

Для этого давайте рассмотрим данное выражение как квадратное выражение в переменной $x$:

$y = x^2 - 4x + 9$

Попробуем найти вершину параболы, представленной этим выражением. Вершина параболы находится по формуле $x = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты при $x^2$ и $x$ соответственно.

В данном случае $a = 1$ и $b = -4$, поэтому:

$x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$

Теперь найдем значение $y$ в этой вершине:

$y = (2)^2 - 4 \cdot (2) + 9 = 4 - 8 + 9 = 5$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(2, 5)$.

Теперь заметим, что коэффициент $a$ перед $x^2$ положительный (1), что означает, что парабола открывается вверх. Это означает, что значение функции $y$ будет возрастать при $x$ уходящем в бесконечность или отрицательное бесконечности за пределами интервала, где парабола определена.

Итак, мы знаем, что парабола направлена вверх и имеет вершину в точке $(2, 5)$. Теперь докажем, что $y$ положительно при любых значениях $x$.

Мы видим, что когда $x = 2$, $y = 5$, а это положительное значение. Теперь рассмотрим интервалы справа и слева от $x = 2$.

• При $x > 2$: Когда $x$ увеличивается от 2 и идет в бесконечность, парабола будет возрастать, что означает, что $y$ будет увеличиваться. Таким образом, $y$ остается положительным.

• При $x < 2$: Когда $x$ уменьшается от 2 и идет к отрицательной бесконечности, парабола также будет возрастать, что означает, что $y$ будет увеличиваться. Таким образом, $y$ остается положительным.

Таким образом, мы доказали, что выражение $x^2 - 4x + 9$ принимает положительное значение при любых значениях $x$.