Question

Помогите пожалуйста решить 8sin^2x+6cosx=3

Answer 1

$8sin^2x+6cosx=3\\8sin^2x+6cosx-3=0\\8(1-cos^2x)+6cosx-3=0\\8-8cos^2x+6cosx-3=0\\-8cos^2x+6cosx+5=0\\(-2cosx-1)(4cosx-5)=0\\1) -2cosx-1=0\\cosx= -\frac{1}{2} \\\\x= \frac{2\pi }{3} +2\pi k\\2) 4cosx-5=0\\cosx=\frac{5}{4}$

cosx=5/4

x не имеет решений, так как область значения косинуса -1<=y<=1.

5/4 в этот интервал не попадает.

Answer 2

Для решения уравнения 8sin^2(x) + 6cos(x) = 3, нам потребуется использовать тригонометрические тождества и алгебру. Давайте начнем:

1. Применим тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1, чтобы избавиться от sin^2(x): 8sin^2(x) + 6cos(x) = 3 8(1 - cos^2(x)) + 6cos(x) = 3

2. Распределим 8: 8 - 8cos^2(x) + 6cos(x) = 3

3. Приведем квадратное уравнение к стандартному виду (ax^2 + bx + c = 0): 8cos^2(x) - 6cos(x) - 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида 8cos^2(x) - 6cos(x) - 5 = 0. Давайте решим его:

4. Решим уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = 8, b = -6, c = -5

x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 8 * (-5))) / 2 * 8 x = (6 ± √(36 + 160)) / 16 x = (6 ± √196) / 16 x = (6 ± 14) / 16

Таким образом, получаем два значения: a) x = (6 + 14) / 16 x = 20 / 16 x = 5 / 4

б) x = (6 - 14) / 16 x = -8 / 16 x = -1 / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 5/4 и x = -1/2.