Question

Найдите корень уравнения 8sin^2x-6cosx-3=0 , принадлежащий отрезку [0;П]

Answer 1

.........вроде так..........

Answer 2

Данное уравнение может быть преобразовано, используя тригонометрические тождества, следующим образом:

8sin^2x - 6cosx - 3 = 0

8(1-cos^2x) - 6cosx - 3 = 0 (заменяем sin^2x на 1-cos^2x)

8cos^2x - 6cosx - 11 = 0 (раскрываем скобки)

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

cosx = [ -(-6) ± sqrt((-6)^2 - 4(8)(-11)) ] / (2(8))

cosx = [ 6 ± sqrt(324) ] / 16

cosx = [ 6 ± 18 ] / 16

cosx = 3/4 или cosx = -11/8

Так как мы ищем корень, который принадлежит отрезку [0, П], то рассмотрим только решение cosx = 3/4, поскольку -11/8 не лежит в этом интервале. Чтобы найти соответствующий sinx, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin^2x + cos^2x = 1

sin^2x + (3/4)^2 = 1

sin^2x = 7/16

sinx = ±sqrt(7)/4

Так как мы ищем корень, который принадлежит отрезку [0, П], то выбираем только положительное значение:

sinx = sqrt(7)/4

Таким образом, корень уравнения 8sin^2x - 6cosx - 3 = 0, принадлежащий отрезку [0, П], равен:

x = arccos(3/4), arcsin(sqrt(7)/4)

Поскольку x должен лежать в отрезке [0, П], то мы выбираем только значение x = arccos(3/4), что примерно равно 0.72 радианам.