Question

Помогите пожалуйста решите уравнение плиз (x-3y)^2+(x-3y)(3y+x)​

Answer 1

(x-3y)²+(x-3y)(3y+x)  = х²-6ху+ 9у²+х²-9у² = 2х² -6ху

Answer 2

$\bf {(x - 3y)}^{2} + (x - 3y)(3y + x) = (x - 3y)2x = 2x(x - 3y) = {2x}^{2} - 6xy$

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

$(x-3y)^2 + (x-3y)(3y+x)$

Для упрощения обозначим $u = x - 3y$, чтобы уравнение стало более компактным:

$u^2 + u(3y+x)$

Теперь у нас получилось квадратное уравнение в одной переменной $u$:

$u^2 + u(3y + x) = 0$

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Если у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, то дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Если $D > 0$, уравнение имеет два различных вещественных корня. Если $D = 0$, уравнение имеет один вещественный корень. Если $D < 0$, уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае $a = 1$, $b = 3y + x$, $c = 0$:

$D = (3y + x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = (3y + x)^2$

Теперь найдем $u$ используя формулы для корней квадратного уравнения:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$u = \frac{-(3y + x) \pm \sqrt{(3y + x)^2}}{2 \cdot 1}$

$u = \frac{-(3y + x) \pm (3y + x)}{2}$

Таким образом, имеем два возможных значения для $u$:

1. $u = \frac{-(3y + x) + (3y + x)}{2} = \frac{0}{2} = 0$
2. $u = \frac{-(3y + x) - (3y + x)}{2} = \frac{-2(3y + x)}{2} = -(3y + x)$

Теперь, чтобы найти значения $x$ и $y$, подставим $u$ обратно:

1. $u = x - 3y = 0$ Отсюда $x = 3y$.

2. $u = x - 3y = -(3y + x)$ Подставим значение $x = 3y$: $3y - 3y = - (3y + 3y)$ $0 = -6y$ $y = 0$

Теперь мы имеем два возможных решения:

1. $x = 3y$ и $y = 0$
2. $x = 3y$ и $y$ может быть любым числом.

Обратите внимание, что уравнение имеет бесконечное количество решений, так как у нас две переменных $x$ и $y$, но только одно уравнение. Поэтому мы можем выразить $x$ через $y$ и получим множество пар значений $(x, y)$, которые удовлетворяют уравнению.