Question

1)Решите уравнение:а)2х^2+7х-9=0 б)3х^2=18х в)100х^2-16=0 г)х^2-16х+63=0 2) Решите задачу . Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно ,что площадь прямоугольника равна 24см^2

Answer 1

1)Решите уравнение:

а)2х^2+7х-9=0
D=(-7)²-4×2×(-9)=49+72=121
x1=((-7)-√121)/2×2=(-7-11)/4=(-18)/4=(-9/2)=-4,5
x2=((-7)+√121)/2×2=(-7+11)/4=4/4=1.

б)3х^2=18х
3x²-18x=0|÷3
x²-6x=0
x(x-6)=0
x1=0
x2-6=0
x2=6.

в)100х^2-16=0
100x²=16|÷100
x²=(16/100)
x1=√(16/100)
x1=4/10
x1=0,4
x2=-√(16/100)
x2=-(4/10)
x2=-0,4

г)х^2-16х+63=0
По теореме Виета:
х1+х2=-(-16)=16
х1×х2=63
х1=7
х2=9

2) Решите задачу .
Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно ,что площадь прямоугольника равна 24см^2
длина-х, см
ширина-у, см

по данной задаче составим систему уравнений:

P=2×(х+у)- формула периметра.
S=x×у-формула площади.
{2(х+у)=20|÷2
{ху=24

{х+у=10
{ху=24

х=(10-у)

у(10-у)=24
10у-у²=24
у²-10у+24=0
по теореме Виета:
у1+у2=-(-10)
у1×у2=24

у1=4
у2=6

х1=(10-у1)
х1=10-4
х1=6
х2=(10-у2)
х2=10-6
х2=4

Ответ: мы имеем два вида прямоугольников.

1-й прямоугольник: длина-6 см, ширина-4 см.

2-й прямоугольник: длина-4 см, ширина-6 см.

Answer 2

1. Решение уравнений:

а) 2х^2 + 7х - 9 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, можно воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением. В данном случае, воспользуемся методом факторизации:

2х^2 + 7х - 9 = 0

Разложим левую часть на множители:

2х^2 + 7х - 9 = (2х - 1)(х + 9) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения х:

2х - 1 = 0 х = 1/2

х + 9 = 0 х = -9

Ответ: х = 1/2 или х = -9

б) 3х^2 = 18х

Приведем все члены уравнения в одну сторону:

3х^2 - 18х = 0

Теперь вынесем общий множитель, который в данном случае равен 3х:

3х(х - 6) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения х:

3х = 0 х = 0

х - 6 = 0 х = 6

Ответ: х = 0 или х = 6

в) 100х^2 - 16 = 0

Выразим х^2:

х^2 = 16/100 х^2 = 0.16

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

х = ±√0.16 х = ±0.4

Ответ: х = 0.4 или х = -0.4

г) х^2 - 16х + 63 = 0

Для решения этого уравнения, также воспользуемся методом факторизации:

х^2 - 16х + 63 = (х - 7)(х - 9) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и найдем значения х:

х - 7 = 0 х = 7

х - 9 = 0 х = 9

Ответ: х = 7 или х = 9

2. Решение задачи о прямоугольнике:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. По условию задачи, периметр прямоугольника равен 20 см:

2a + 2b = 20

Также известно, что площадь прямоугольника равна 24 см^2:

a * b = 24

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 20
2. a * b = 24

Для решения системы можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения 2) выразим a:

a = 24 / b

Теперь подставим это значение в уравнение 1):

2 * (24 / b) + 2b = 20

Раскроем скобки:

48 / b + 2b = 20

Умножим обе стороны уравнения на b, чтобы избавиться от знаменателя:

48 + 2b^2 = 20b

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2b^2 - 20b + 48 = 0

Делим уравнение на 2 для упрощения:

b^2 - 10b + 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

b = (10 ± √(10^2 - 4 * 1 * 24)) / 2 b = (10 ± √(100 - 96)) / 2 b = (10 ± √4) / 2 b = (10 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два значения для b:

1. b = (10 + 2) / 2 = 6
2. b = (10 - 2) / 2 = 4

Теперь найдем соответствующие значения для a, подставив найденные b в уравнение 2):

1. a = 24 / 6 = 4
2. a = 24 / 4 = 6

Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.