Question

Как понять запись неопределенного интеграла и рассчитать:S X² dx =​

Answer 1

Это табличный интеграл

Answer 2

Для понимания записи неопределенного интеграла S x² dx, давайте разберемся по шагам:

1. Неопределенный интеграл: Неопределенный интеграл (также называемый интегралом без верхнего предела) обозначается символом "S" и пишется перед функцией, которую мы интегрируем, а затем добавляется "dx" для указания по какой переменной производится интегрирование. Неопределенный интеграл представляет собой семейство функций, так как он не указывает верхний предел интегрирования.

2. Значение интеграла: Интегрирование функции x² означает нахождение функции F(x), производная которой равна x². Такая функция называется первообразной функции x². Иными словами, мы ищем функцию F(x), производная которой равна x²:

dF(x)/dx = x²

3. Решение: Чтобы найти первообразную функцию F(x), нужно проинтегрировать x² по переменной x:

S x² dx

Интегрирование x² даст нам (x^(2+1))/(2+1) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования:

F(x) = x^(3)/3 + C

Таким образом, первообразной функции для x² является F(x) = x^(3)/3 + C, где C - произвольная постоянная.

Для проверки ответа можно взять производную от F(x) и убедиться, что получим исходную функцию x²:

d/dx (x^(3)/3 + C) = 3x^(2)/3 = x²

Итак, S x² dx = x^(3)/3 + C, где C - произвольная постоянная.