Question

Найдите сторону АС треугольника АВС, если АВ=4корень2,угол В=45градусов,угол С=30градусов

Answer 1

По теореме синусов АС/(Sin45°)=АВ/(Sin30°), подставим все, что известно в условии в эту пропорцию, получим

АС/(1/√2)=4√2/(1/2), √2*АС=8*√2, откуда АС =8

Ответ АС =8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, выполняется следующее равенство:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Таким образом, для нашего треугольника АВС, имеем:

AB / sin(C) = AC / sin(B)

Теперь, давайте подставим известные значения:

AB = 4√2 Угол B = 45 градусов Угол C = 30 градусов

Заметим, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол A = 180 - Угол B - Угол C Угол A = 180 - 45 - 30 Угол A = 105 градусов

Теперь мы можем найти сторону AC:

AC / sin(45) = 4√2 / sin(30)

Чтобы продолжить, давайте найдем значения sin(45) и sin(30):

sin(45 градусов) = √2 / 2 sin(30 градусов) = 1 / 2

Теперь подставим значения и решим уравнение:

AC / (√2 / 2) = 4√2 / (1 / 2)

Умножим обе стороны на (√2 / 2):

AC = 4√2 * (√2 / 2) AC = 4

Таким образом, сторона AC треугольника АВС равна 4 единицы длины.