Question

Вычислите сумму 1/15+7/30+12/30+...+57/30.

Answer 1

$></p> <p>Числитель представляет собой арифметическую прогрессию, в которой :</p> <p>a₁ = 2       a₂ = 7</p> <p>a₂ = a₁ + d</p> <p>d = a₂ - a₁ = 7 - 2 = 5</p> <p>aₙ = 57</p> <p>aₙ = a₁ + d(n - 1) = 2 + 5(n - 1) = 2 + 5n - 5 = 5n - 3</p> <p>5n - 3 = 57</p> <p>5n = 60</p> <p>n = 12</p> <p><img src=$

Answer 2

$\frac{1}{15} + \frac{7}{30} + \frac{12}{30} + ... + \frac{57}{30} = \\ = \frac{2}{30} + \frac{7}{30} + \frac{12}{30} + ... + \frac{57}{30} = \\ = \frac{1}{30} (2 + 7 + 12 + ... + 57)$
В круглых скобках стоит сумма членов арифметической прогрессии (2, 7, 12, ..., 57), где каждый следующий член получен из предыдущего прибавлением одного и того же числа d=5 (разность прогрессии).
Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле
$s = \frac{(a_{1} + a_{n} )n }{2}$
где а_{1} - первый член прогрессии, а_{n} - n-ый член прогрессии, n - число членов прогрессии.
В нашем случае, а_{1}=2, а_{n} =57.
Найдем число n членов арифметической прогрессии, используя формулу
$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$
57=2+(n-1)*5
(n-1)*5=55
n-1=11
n=12
Таким образом, искомая сумма равна
$\frac{1}{30} \frac{(2 + 57) \times 12}{2} = \frac{1}{30} \frac{59 \times 12}{2} = \\ = \frac{59}{5} = \frac{118}{10} = 11.8$

Answer 3

Для вычисления суммы данной последовательности необходимо привести все дроби к общему знаменателю, в данном случае это 30. Затем сложить все числители и оставить общий знаменатель.

1/15 + 7/30 + 12/30 + ... + 57/30

Приведем каждую дробь к знаменателю 30:

1/15 = 2/30 7/30 (уже в нужном виде) 12/30 (уже в нужном виде) ... 57/30 (уже в нужном виде)

Теперь сложим числители:

2/30 + 7/30 + 12/30 + ... + 57/30 = (2 + 7 + 12 + ... + 57)/30

Теперь найдем сумму чисел 2, 7, 12, ..., 57, которая представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a=2, последним членом l=57 и количеством членов n.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Сумма = n * (a + l) / 2

где n - количество членов прогрессии.

Чтобы найти количество членов прогрессии n, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

l = a + (n - 1) * d,

где d - разность между последовательными членами прогрессии.

В данном случае разность между последовательными членами равна 5 (7 - 2 = 5).

57 = 2 + (n - 1) * 5 55 = 5 * (n - 1) n - 1 = 11 n = 12

Таким образом, у нас 12 членов прогрессии.

Теперь можем вычислить сумму:

Сумма = 12 * (2 + 57) / 2 = 12 * 59 / 2 = 6 * 59 = 354.

Итак, сумма данной последовательности равна 354.