Question

Найдите sinL tgL ctgL если cosL=-4/5 P/2 меньше L меньше P

Answer 1

α - угол второй четверти, значит: Sinα > 0 , tgα < 0 , Ctgα < 0

$Sin\alpha=\sqrt{1-Cos^{2} \alpha } =\sqrt{1-(-\frac{4}{5})^{2}} =\sqrt{1-\frac{16}{25} }=\sqrt{\frac{9}{25} }=\frac{3}{5}\\\\tg\alpha=\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha }=\frac{3}{5}:(-\frac{4}{5})=-\frac{3}{5}*\frac{5}{4}=-\frac{3}{4} \\\\Ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha }=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать тригонометрические тождества, связывающие различные тригонометрические функции.

Известные данные: cos(L) = -4/5 Поскольку cos(L) отрицательный, это означает, что угол L находится во второй или третьей четверти.

Тригонометрические тождества:

1. sin^2(x) + cos^2(x) = 1
2. tan(x) = sin(x) / cos(x)
3. cot(x) = 1 / tan(x)

Давайте начнем с вычисления sin(L):

1. Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: sin^2(L) + (-4/5)^2 = 1 sin^2(L) + 16/25 = 1 sin^2(L) = 1 - 16/25 sin^2(L) = 9/25

2. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: sin(L) = √(9/25) sin(L) = 3/5

Теперь найдем tg(L) (тангенс угла L):

3. Используем тождество tan(x) = sin(x) / cos(x): tg(L) = sin(L) / cos(L) tg(L) = (3/5) / (-4/5) tg(L) = (3/5) * (-5/4) tg(L) = -3/4

Наконец, найдем ctg(L) (котангенс угла L):

4. Используем тождество cot(x) = 1 / tan(x): ctg(L) = 1 / tg(L) ctg(L) = 1 / (-3/4) ctg(L) = -4/3

Таким образом, получаем: sin(L) = 3/5 tg(L) = -3/4 ctg(L) = -4/3