Question

Обчисліть скалярний добуток (5a+b)*(a-5b)

Answer 1

(5a+b)*(a-5b) = 5a²-25ab+ab-5b²=5a²-24ab-5b²

Answer 2

Для обчислення скалярного добутку між двома векторами (5a + b) і (a - 5b), ми спочатку розкладемо їх на компоненти, а потім перемножимо відповідні компоненти і додамо результати.

Давайте з'ясуємо, що представляє собою a та b:

a = (a₁, a₂, a₃) b = (b₁, b₂, b₃)

Тоді маємо:

5a = (5a₁, 5a₂, 5a₃) a - 5b = (a₁ - 5b₁, a₂ - 5b₂, a₃ - 5b₃)

Тепер обчислимо скалярний добуток кожної компоненти та додамо результати:

(5a + b) · (a - 5b) = (5a₁ * (a₁ - 5b₁) + 5a₂ * (a₂ - 5b₂) + 5a₃ * (a₃ - 5b₃))

Зверніть увагу, що (5a + b) та (a - 5b) є векторами, а не числами. Тому, знаючи значення компонент a та b, ми можемо обчислити скалярний добуток. Якщо ви надаєте значення a та b, я зможу обчислити це для вас.