Question

4x^2-20xy+25y^2 Докажите,что при любых значениях x и y значение выражения неотрицательно

Answer 1

Это квадрат разности,а значение квадрата разности никогда не бывает отрицательным.

4x²–20xy+25y²=(2x–5y)².

Answer 2

4х²-20ху+25у²=(2х)²-2*2*5ху+(5у)²=

(2х-5у)²≥0

при любых значениях х и у

Answer 3

Для доказательства того, что выражение $4x^2 - 20xy + 25y^2$ неотрицательно при любых значениях $x$ и $y$, нужно использовать метод дискриминантов. Покажем, что у данного выражения дискриминант $\Delta \leq 0$, что означает, что уравнение $4x^2 - 20xy + 25y^2 = 0$ не имеет действительных корней, и следовательно, выражение всегда неотрицательно.

Дискриминант квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ вычисляется по формуле $\Delta = b^2 - 4ac$.

В данном случае у нас есть выражение $4x^2 - 20xy + 25y^2$, что соответствует уравнению $4x^2 - 20xy + 25y^2 = 0$.

Сравним полученное уравнение с общим видом $ax^2 + bxy + cy^2 = 0$:

$a = 4$,

$b = -20$,

$c = 25$.

Теперь вычислим дискриминант:

$\Delta = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 400 = 0$.

Так как $\Delta = 0$, уравнение $4x^2 - 20xy + 25y^2 = 0$ не имеет действительных корней, и следовательно, выражение $4x^2 - 20xy + 25y^2$ неотрицательно при любых значениях $x$ и $y$.