Question

Помогите пожалуйста.Алгебра 7 класс. Надо построить гиперболу и написать её свойства. y=1/x

Answer 1

y= 1 / x

• График
• Таблица точек
• Свойства гиперболы

Answer 2

Конечно, помогу! Для построения гиперболы с уравнением y = 1/x, следуйте инструкциям:

1. Начертите координатные оси X и Y на листе бумаги или в программе для рисования.

2. Выберите несколько значений для переменной x и вычислите соответствующие значения для y, используя уравнение y = 1/x. Например:

   • x = -2, y = 1/(-2) = -0.5
   • x = -1, y = 1/(-1) = -1
   • x = -0.5, y = 1/(-0.5) = -2
   • x = 0.5, y = 1/0.5 = 2
   • x = 1, y = 1/1 = 1
   • x = 2, y = 1/2 = 0.5

3. Постройте точки с координатами (-2, -0.5), (-1, -1), (-0.5, -2), (0.5, 2), (1, 1) и (2, 0.5) на координатной плоскости.

4. Нарисуйте плавную кривую, проходящую через эти точки. Это и будет графиком гиперболы y = 1/x.

Теперь давайте рассмотрим некоторые свойства гиперболы y = 1/x:

1. Асимптоты: Гипербола y = 1/x имеет две асимптоты - вертикальную и горизонтальную. Вертикальная асимптота проходит через точку (x = 0), а горизонтальная - через точку (y = 0).

2. Центр симметрии: Гипербола не имеет центра симметрии, так как она симметрична только относительно своих асимптот.

3. Ветви: Гипербола y = 1/x имеет две ветви, которые располагаются в первом и третьем квадранта. Одна ветвь идет вверх, а другая - вниз.

4. Ограничения: Гипербола y = 1/x не имеет ограничений на x и y, она продолжается бесконечно в обе стороны.

5. Асимптотическое поведение: Приближаясь к бесконечности (как в положительном, так и в отрицательном направлении), гипербола приближается к обеим асимптотам безоговорочно.

6. Фокусы и директрисы: Гипербола y = 1/x не имеет фокусов и директрис.

Надеюсь, это поможет вам построить гиперболу и понять её свойства. Удачи в изучении алгебры! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать.