Question

Решите неравенство:sin x/3≤√3/2​

Answer 1

bsbsbsbsbzhhshdhdhshshsh

Answer 2

Для решения неравенства сначала нужно найти область определения переменной x, а затем решить неравенство относительно этой области.

Область определения sin(x/3) - это любое значение x, так как sin(x) определен для всех действительных чисел.

Теперь решим неравенство:

sin(x/3) ≤ √3/2

Сначала найдем все значения x, для которых выполняется условие sin(x/3) = √3/2. Это можно сделать, зная, что sin(π/3) = √3/2. Так как sin(x) - периодическая функция с периодом 2π, то sin(x/3) = √3/2 имеет бесконечно много решений.

Находим все углы, удовлетворяющие условию sin(x/3) = √3/2:

x/3 = π/3 + 2πk, где k - целое число. x = π + 6πk, где k - целое число.

Теперь рассмотрим интервалы между найденными значениями. Неравенство sin(x/3) ≤ √3/2 выполняется, когда sin(x/3) находится в промежутке от минимального значения до √3/2, включая граничные точки.

Так как sin(x/3) - периодическая функция с периодом 2π, то интервалы, удовлетворяющие неравенству, имеют вид:

(π + 6πk, π/3 + 2π + 6πk), где k - целое число.

Таким образом, решение неравенства sin(x/3) ≤ √3/2 представляет собой объединение всех таких интервалов:

x принадлежит объединению всех интервалов: (-∞, π + 6πk] ∪ [π/3 + 2π + 6πk, +∞), где k - целое число.