Question

Найдите значение выражения:sqrt(28+10sqrt(3))+sqrt(28-10sqrt(3))

Answer 1

\sqrt{(28+10\sqrt(3))}+\sqrt{(28-10\sqrt(3))}

$\sqrt{(28+10\sqrt3)}+\sqrt{(28-10\sqrt3)}=\\ \\=\sqrt{25+10\sqrt{3}+3}+\sqrt{25-10\sqrt{3}+3}=\\\\=\sqrt{5^2+2*5*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}+\sqrt{5^2-2*5*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}=\\\\=\sqrt{(5+\sqrt{3})^2}+\sqrt{(5-\sqrt{3})^2}=\\\\=5+\sqrt{3}+5-\sqrt{3}=10$

Answer 2

Для нахождения значения выражения sqrt(28+10sqrt(3)) + sqrt(28-10sqrt(3)) давайте выполним несколько шагов:

1. Для начала, заметим, что оба слагаемых под корнями являются квадратными корнями. Поэтому мы можем попробовать представить каждое из них в виде квадратного корня некоторого квадратного трёхчлена.

2. Раскроем выражения под корнями, чтобы выразить их в виде квадратных трёхчленов:

sqrt(28 + 10sqrt(3)) = sqrt(47 + 225sqrt(3) + 53) = sqrt((2sqrt(3))^2 + 22sqrt(3)2 + (2)^2) = sqrt(2sqrt(3) + 2)^2

sqrt(28 - 10sqrt(3)) = sqrt(47 - 225sqrt(3) + 53) = sqrt((2sqrt(3))^2 - 22sqrt(3)2 + (2)^2) = sqrt(2sqrt(3) - 2)^2

3. Теперь слагаемые выражения стали квадратами, и корни их избавились:

sqrt(28 + 10sqrt(3)) = 2sqrt(3) + 2 sqrt(28 - 10sqrt(3)) = 2sqrt(3) - 2

4. Теперь можем сложить их:

sqrt(28 + 10sqrt(3)) + sqrt(28 - 10sqrt(3)) = (2sqrt(3) + 2) + (2sqrt(3) - 2) = 2sqrt(3) + 2sqrt(3) + 2 - 2 = 4*sqrt(3)

Ответ: sqrt(28 + 10sqrt(3)) + sqrt(28 - 10sqrt(3)) = 4*sqrt(3)