Question

Дано sinα = 0,3, sinβ = 0,4, π/2<α<π, π/2<β<π. Какому промежутку принадлежит значение sin(α+β)

Answer 1

Sin(a+b)принадлежит первому промежутку

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой синуса суммы двух углов:

sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ

Мы уже знаем значения sinα и sinβ:

sinα = 0.3 sinβ = 0.4

Также, так как углы α и β находятся в четвертой четверти (π/2 < α < π и π/2 < β < π), то cosα и cosβ будут отрицательными. Для нахождения их значений, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - sin^2(α) = 1 - 0.3^2 = 1 - 0.09 = 0.91

cosα = √(0.91) ≈ -0.954

Аналогично для угла β:

cos^2(β) = 1 - sin^2(β) = 1 - 0.4^2 = 1 - 0.16 = 0.84

cosβ = √(0.84) ≈ -0.917

Теперь можем найти sin(α + β):

sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ sin(α + β) = 0.3 * (-0.917) + (-0.954) * 0.4 sin(α + β) ≈ -0.2751 - 0.3816 sin(α + β) ≈ -0.6567

Таким образом, значение sin(α + β) принадлежит интервалу [-1, -0.6567].