Question

Пжж помогите Найдите остаток от деления суммы 123^33+567^77/5

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

$123^{33}+567^{77}\equiv3^{33}+2^{77}(mod\:5)=27^{11}+128^{11}\equiv2^{11}+3^{11}(mod\:5)=32*64+9*27^{3}\equiv2*4+4*2^3(mod\:5)=8+4*8=5*8\equiv0(mod\:5)$

А значит выражение дает остаток 0 при делении на 5

_________________________

В решении использованы свойства сравнения чисел по модулю

Answer 2

Хорошо, давайте найдем остаток от деления суммы 123^33 + 567^77 на 5.

Сначала посчитаем значение каждого слагаемого по модулю 5:

1. 123^33 % 5: Для нахождения остатка от деления числа на 5, можно использовать правило остатков степеней чисел. Остатки степеней числа 123 по модулю 5 образуют периодический цикл: 123^1 % 5 = 3, 123^2 % 5 = 4, 123^3 % 5 = 2, 123^4 % 5 = 1, и так далее. Так как 33 делится на 4 (33 = 8 * 4 + 1), то 123^33 % 5 = 123^1 % 5 = 3.

2. 567^77 % 5: Аналогично, остатки степеней числа 567 по модулю 5 образуют периодический цикл: 567^1 % 5 = 2, 567^2 % 5 = 4, 567^3 % 5 = 3, 567^4 % 5 = 1, и так далее. Так как 77 делится на 4 (77 = 19 * 4 + 1), то 567^77 % 5 = 567^1 % 5 = 2.

Теперь сложим остатки и найдем остаток от деления суммы на 5:

Остаток = (123^33 % 5 + 567^77 % 5) % 5 Остаток = (3 + 2) % 5 Остаток = 5 % 5 Остаток = 0

Таким образом, остаток от деления суммы 123^33 + 567^77 на 5 равен 0.