Question

Сравните сумму квадратов трёх первых из 5 последовательных натуральных чисел с суммой квадратов двух остальных чисел.Помогитеееее

Answer 1

пусть числа будут (х-2) (х-1) х (х+1) (х+2)   х>2

∨ знак сравнения

(х-2)² + (х-1)² + х²   ∨  (х+1)² + (х+2)²

х²- 4х + 4 + х² - 2х + 1 + х²   ∨  х² + 2х + 1 + х² + 4х + 4

x² - 12x ∨ 0

x(x-12) ∨ 0  x>2

++++++++++++[0] --------- [2] --------------- [12] ++++++++++

при x>2 до 12

то есть от чисел 1 2 3 4 5 до 9 10 11 12 13  cумма трех первых меньше 2-х последних

при 10 11 12 13 14   сумма 10²+11²+12² = 13² + 14²

при больших 11 12 13 14 15 сумма трех первых будет больше 2-х последних

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть наши 5 последовательных натуральных чисел будут представлены как n, n+1, n+2, n+3 и n+4 (где n - первое число в последовательности).

Сумма квадратов трех первых чисел: n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2

Сумма квадратов двух остальных чисел: (n+3)^2 + (n+4)^2

Давайте найдем значения каждой из этих сумм и сравним их.

1. Сумма квадратов трех первых чисел: n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) 3n^2 + 6n + 5

2. Сумма квадратов двух остальных чисел: (n+3)^2 + (n+4)^2 (n^2 + 6n + 9) + (n^2 + 8n + 16) 2n^2 + 14n + 25

Теперь у нас есть два выражения для сумм квадратов. Для того чтобы сравнить их, вычислим разницу между ними:

Разница = (2n^2 + 14n + 25) - (3n^2 + 6n + 5) Разница = 2n^2 + 14n + 25 - 3n^2 - 6n - 5 Разница = -n^2 + 8n + 20

Теперь нас интересует, когда эта разница будет положительной, а когда отрицательной или равной нулю. Для этого нам нужно найти корни квадратного уравнения:

-n^2 + 8n + 20 = 0

Решая это уравнение, получим два значения n:

n = 2.38 (округленно) или n = 7.62 (округленно)

Так как у нас требуются натуральные числа, нам нужно выбрать ближайшее натуральное число к каждому из полученных значений.

1. Если n = 2, то последовательность будет: 2, 3, 4, 5, 6
2. Если n = 8, то последовательность будет: 8, 9, 10, 11, 12

Теперь вычислим суммы квадратов для каждой из последовательностей:

1. Сумма квадратов для 2, 3, 4: 2^2 + 3^2 + 4^2 = 4 + 9 + 16 = 29

Сумма квадратов для 5, 6: 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61

2. Сумма квадратов для 8, 9, 10: 8^2 + 9^2 + 10^2 = 64 + 81 + 100 = 245

Сумма квадратов для 11, 12: 11^2 + 12^2 = 121 + 144 = 265

Теперь сравним полученные значения:

29 (сумма квадратов трех первых чисел) < 61 (сумма квадратов двух остальных чисел) - Для n=2

245 (сумма квадратов трех первых чисел) < 265 (сумма квадратов двух остальных чисел) - Для n=8

Таким образом, для выбранной последовательности натуральных чисел, сумма квадратов двух остальных чисел оказывается больше, чем сумма квадратов трех первых чисел, независимо от того, какое значение n выберем.