Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии в которой S4=3,S7=-3.

Answer 1

Ответ: a1 = 27/14, d = -11/14

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии (АП), используем формулы для суммы членов прогрессии и общего члена прогрессии.

Формула для суммы членов арифметической прогрессии (S_n): S_n = (n/2) * (a + l)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии n - количество членов прогрессии a - первый член прогрессии l - последний член прогрессии

Формула для общего члена арифметической прогрессии (n-ый член): a_n = a + (n-1) * d

где: a_n - n-ый член прогрессии d - разность прогрессии

Мы знаем, что S4 = 3 и S7 = -3.

1. Для n = 4: S4 = (4/2) * (a + a + 3d) = 2 * (2a + 3d) = 3

2. Для n = 7: S7 = (7/2) * (a + a + 6d) = 3.5 * (2a + 6d) = -3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d):

Уравнение 1: 2a + 3d = 3 Уравнение 2: 2a + 6d = -3

Вычитаем Уравнение 1 из Уравнения 2, чтобы устранить переменную a:

(2a + 6d) - (2a + 3d) = -3 - 3 3d = -6

Теперь найдем значение d:

d = -6 / 3 d = -2

Теперь, зная значение d, подставим его в Уравнение 1 для нахождения a:

2a + 3(-2) = 3 2a - 6 = 3 2a = 3 + 6 2a = 9 a = 9 / 2 a = 4.5

Таким образом, первый член (a) арифметической прогрессии равен 4.5, а разность (d) равна -2.