Question

Найдите значения x, при которых трехчлен -3x^2+6x+1 принимает значения, меньшие -4/3

Answer 1

Решим дискриминант:

-3x²+6x+1 = 0

a=-3 b=6 c=1

D=b²-4ac=> 6²-4*(-3)*1 = 36+12*1 = 48

x = $\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}$

x₁ = $\frac{-6+48}{-6} = \frac{42}{-6} = -7$

x₂ = $\frac{-6-48}{-6} = \frac{-54}{-6} = 9$

(x+7)(x-9)

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых трехчлен -3x^2 + 6x + 1 принимает значения, меньшие -4/3, нужно решить неравенство:

-3x^2 + 6x + 1 < -4/3

Сначала приведем неравенство к стандартному квадратному виду, чтобы найти корни уравнения:

-3x^2 + 6x + 1 + 4/3 < 0

Для удобства, умножим обе части неравенства на -3:

9x^2 - 18x - 3 - 4 < 0

9x^2 - 18x - 7 < 0

Теперь решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни уравнения 9x^2 - 18x - 7 = 0:

x = (-(-18) ± √((-18)^2 - 4 * 9 * (-7))) / (2 * 9)

x = (18 ± √(324 + 252)) / 18

x = (18 ± √576) / 18

x = (18 ± 24) / 18

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (18 + 24) / 18 = 42 / 18 = 7/3
2. x = (18 - 24) / 18 = -6 / 18 = -1/3

Теперь мы знаем, что значения x, при которых трехчлен -3x^2 + 6x + 1 принимает значения, меньшие -4/3, лежат в интервале (-1/3, 7/3).