Question

При каких значениях параметра p уравнение не будет иметь корней: px^2-2x+p=0​

Answer 1

решение представлено на фото

Answer 2

Для того чтобы уравнение px^2 - 2x + p = 0 не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным. Дискриминант определяется как D = b^2 - 4ac, где в нашем случае a = p, b = -2 и c = p.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * p * p D = 4 - 4p^2

Теперь для того, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

4 - 4p^2 < 0

Перенесем все в одну сторону:

4p^2 - 4 > 0

Теперь разделим на 4:

p^2 - 1 > 0

Теперь разложим на множители:

(p - 1)(p + 1) > 0

Теперь определим интервалы, в которых неравенство выполняется:

1. p - 1 > 0 и p + 1 > 0 p > 1 и p > -1 (оба неравенства выполняются)

2. p - 1 < 0 и p + 1 < 0 p < 1 и p < -1 (оба неравенства не выполняются)

Таким образом, уравнение px^2 - 2x + p = 0 не будет иметь корней, когда параметр p принимает значения из интервала (-∞, -1) объединенного с интервалом (1, +∞).