Question

3sinx-8cosx=3 Пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$3sin(x)-8cos(x)=33\frac{2tg(\frac{x}{2} )}{1+tg^2(\frac{x}{2} )} -8\frac{1-tg^2(\frac{x}{2} )}{1+tg^2(\frac{x}{2} )} =3\\tg(\frac{x}{2} )=t=>\frac{6t-(8-8t^2)-3(1+t^2)}{1+t^2} =05t^2+6t-11=0\\t=1=>tg(\frac{x}{2} )=1=>x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\\ t=-\frac{11}{5} =>tg(\frac{x}{2} )=-\frac{11}{5}=>x=-2arctg(\frac{11}{5} )+2\pi k$

Answer 2

Для данного уравнения 3sin(x) - 8cos(x) = 3 мы можем попробовать решить его, используя различные методы. Один из способов - это применить тригонометрические идентичности.

Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы выразить синус и косинус через одну из функций:

Умножим всё уравнение на (1/3):

sin(x) - (8/3)cos(x) = 1

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Выразим sin^2(x) через cos(x) по идентичности: sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Подставим это в уравнение:

(1 - cos^2(x)) + cos(x) - (8/3)cos(x) = 1

Теперь приведем подобные слагаемые:

1 - cos^2(x) - (5/3)cos(x) = 1

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону:

-cos^2(x) - (5/3)cos(x) = 0

Умножим всё уравнение на -1:

cos^2(x) + (5/3)cos(x) = 0

Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью квадратного уравнения:

cos(x) = [-5/3 ± sqrt((5/3)^2 - 410)] / 2

cos(x) = [-5/3 ± sqrt(25/9)] / 2

cos(x) = [-5/3 ± 5/3] / 2

Таким образом, получаем два значения для cos(x):

1. cos(x) = (-5/3 + 5/3) / 2 = 0
2. cos(x) = (-5/3 - 5/3) / 2 = -5/3

Теперь найдем соответствующие значения для sin(x) используя исходное уравнение:

1. Когда cos(x) = 0, получим sin(x) = 1 (подставим в исходное уравнение для проверки).
2. Когда cos(x) = -5/3, получим sin(x) = 8 (подставим в исходное уравнение для проверки).

Таким образом, два решения уравнения: x = arcsin(1) и x = arcsin(8).

Однако стоит отметить, что уравнение 3sin(x) - 8cos(x) = 3 не имеет решений, так как синус и косинус могут принимать значения только от -1 до 1, и не могут одновременно удовлетворять данному уравнению. Возможно, у вас была ошибка в изначальном уравнении или предоставлены неправильные значения.