Question

Найдите все пары целых x и y таких, что xy - 3x - 2y = 95 ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО!!!

Answer 1

$xy - 3x - 2y = 95\\xy-2y=3x+95\\y(x-2)=3x+95\ /:(x-2)\\y=\frac{3x+95}{x-2}\\y=\frac{3x-6+101}{x-2}\\y=\frac{3x-6}{x-2}+\frac{101}{x-2}\\y=\frac{3(x-2)}{x-2}+\frac{101}{x-2}\\y=3+\frac{101}{x-2}$

x,y - целыe числа

x-2 - делитель 101

x-2=-101⇒x=-101+2=99  и  y=3+101/(-101)=3-1=2

x-2=-1⇒x=-1+2=1  и  y=3+101/(-1)=3-101=-98

x-2=1⇒x=1+2=3  и  y=3+101/1=3+101=104

x-2=101⇒x=101+2=103  и  y=3+101/101=3+1=4

Ответ:

x=-99, y=2

x=1, y=-98

x=3, y=104

x=103, y=4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Дано уравнение:

xy - 3x - 2y = 95

Мы можем попробовать преобразовать его так, чтобы выделить коэффициенты x и y в левой части уравнения:

xy - 3x - 2y - 95 = 0

Теперь попробуем применить технику факторизации, называемую "группировкой":

xy - 2y - 3x - 95 = 0

Мы хотим сгруппировать первые два и последние два термина в отдельные скобки:

xy - 2y - (3x + 95) = 0

Теперь обратим внимание на первые два члена, у которых есть общий множитель y:

y(x - 2) - (3x + 95) = 0

Теперь хотим сгруппировать по x:

y(x - 2) - 3(x + 95) = 0

Теперь обратим внимание на последние два члена, у которых есть общий множитель 3:

y(x - 2) - 3(x + 95) = 0

Теперь применим дистрибутивное свойство:

yx - 2y - 3x - 285 = 0

Поменяем порядок членов:

yx - 3x - 2y - 285 = 0

И вернемся к начальному уравнению:

xy - 3x - 2y = 95

Мы видим, что левая часть уравнения равна 0, если yx - 3x - 2y - 285 = 0. Теперь давайте попробуем факторизовать это уравнение:

yx - 3x - 2y - 285 = 0

Для начала добавим 285 к обеим сторонам:

yx - 3x - 2y = 285

Теперь попробуем преобразовать уравнение, чтобы выделить коэффициенты x и y в левой части:

yx - 2y - 3x = 285

Теперь применим технику группировки:

y(x - 2) - 3x = 285

Давайте избавимся от последнего слагаемого на левой стороне, перенеся его на правую сторону:

y(x - 2) = 3x + 285

Теперь делим обе стороны на (x - 2):

y = (3x + 285)/(x - 2)

Таким образом, у нас есть выражение для y через x. Чтобы найти пары целых значений x и y, мы можем просто попробовать различные целые значения x и найти соответствующие значения y.

Например, при x = 3:

y = (3 * 3 + 285)/(3 - 2) = 288

Таким образом, одна из пар (x, y) - (3, 288).

При x = 4:

y = (3 * 4 + 285)/(4 - 2) = 144

Таким образом, еще одна пара (x, y) - (4, 144).

Мы можем продолжать этот процесс и находить другие пары целых значений (x, y) для данного уравнения.