Question

Первообразная от y=x^2+2/x

Answer 1

f(x) = x² + 2/x;

F(x) = S(f(x))dx = S(x² + 2/x)dx =

x³/3 + 2*S(1/x)dx = x³/3 + 2*ln(x) + C.

S - знак интеграла .

Answer 2

Для нахождения первообразной (интеграла) от функции y = x^2 + 2/x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции.

Давайте найдем интеграл от y = x^2 + 2/x по отношению к x:

∫(x^2 + 2/x) dx

Чтобы решить этот интеграл, разделим его на два части:

∫x^2 dx + ∫2/x dx

Интегрируем каждую из частей:

1. ∫x^2 dx: Интегрируем по правилу степени: ∫x^2 dx = (x^(2+1))/(2+1) + C1 = (x^3)/3 + C1

2. ∫2/x dx: Теперь интегрируем часть 2: ∫2/x dx = 2∫(1/x) dx = 2 * ln|x| + C2

Где ln|x| - естественный логарифм модуля x, а C1 и C2 - произвольные константы интегрирования.

Теперь объединим результаты:

Итак, первообразная функции y = x^2 + 2/x будет:

F(x) = (x^3)/3 + 2 * ln|x| + C

Где C - произвольная константа.