Question

Помогите решить 4cos^2x-sinxcosx=0

Answer 1

ответ на фото..........

Answer 2

Для решения уравнения 4cos^2x - sinxcosx = 0, следует использовать алгебраические методы. Давайте попробуем решить его:

1. Факторизация: Начнем с исходного уравнения: 4cos^2x - sinxcosx = 0

Вынесем общий множитель из первых двух членов (4cos^2x): cosx(4cosx - sinx) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Для того чтобы выражение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю: cosx = 0 или 4cosx - sinx = 0

2. Решение первого уравнения: cosx = 0

Значения угла, при которых cosx равен нулю, находятся при x = (π/2) + kπ и x = -(π/2) + kπ, где k - целое число.

3. Решение второго уравнения: 4cosx - sinx = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте выразим sinx через cosx, используя тригонометрическую тождественную формулу sin^2x + cos^2x = 1: sinx = 4cosx

Теперь подставим это значение sinx в уравнение: 4cosx - 4cosx = 0

Таким образом, это уравнение тождественно верно. Это означает, что для всех значений x уравнение выполняется.

Итак, решения исходного уравнения 4cos^2x - sinxcosx = 0:

1. x = (π/2) + kπ, где k - целое число,
2. x = -(π/2) + kπ, где k - целое число,
3. Уравнение верно для всех значений x.