Question

Пожалуйста, помогите решить. Спасибо за помощь. 1)2sin (40°+x)sin(x-50°)+1=0 2)4cos^2x+sinxcosx+3sin^2x-3=0 3)cos^2x-3sinxsosx=-1

Answer 1

1
2sin (40°+x)sin(x-50°)+1=0
sin (40°+x)sin(x-50°)=-1/2
1/2*[cos(40+x-x+50)-cos(40+x+x-50)]=-1/2
cos90-cos(2x-10)=-1/2
cos(2x-10)=1/2
2x-10=-60+360k U 2x-10=60+360k
2x=-50+360k U 2x=70+360k
x=25+180k U x=35+180k,k∈z
2
4cos^2x+sinxcosx+3sin^2x-3=0
4cos²x+sinxcosx+3sin²x-3cos²x-3sin²x=0
cos²x+sinxcosx=0
cosx(cosx+sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈z
cosx+sinx=0/cosx
1+tgx=0
tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
3
cos^2x-3sinxcosx=-1
cos²x-3sinxcosx+sin²x+cos²x=0 /cos²x
tg²x+3tgx+2=0
tgx=a
a²+3a+2=0
D=9-8=1>0
a1+a2=-3 U a1+a2=2
a1=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πk,k∈z
a2=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. 2sin(40°+x)sin(x-50°) + 1 = 0

Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для произведения синусов: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Применим эту формулу к первому слагаемому: 2sin(40°+x)sin(x-50°) = sin(40°)cos(x-50°) + cos(40°)sin(x-50°)

Теперь перепишем уравнение: sin(40°)cos(x-50°) + cos(40°)sin(x-50°) + 1 = 0

Мы можем объединить два слагаемых синуса с одинаковыми коэффициентами: (cos(40°) + 1)sin(x-50°) + sin(40°)cos(x-50°) = 0

Теперь мы можем применить формулу синуса разности углов: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

(sin(40°)cos(x-50°) - cos(40°)sin(x-50°)) + sin(40°)cos(x-50°) = 0

Упростим уравнение: sin(40°)cos(x-50°) - cos(40°)sin(x-50°) + sin(40°)cos(x-50°) = 0

2sin(40°)cos(x-50°) = cos(40°)sin(x-50°)

Теперь разделим обе части уравнения на sin(40°): 2cos(x-50°) = cos(40°)tan(x-50°)

Делим обе части на cos(x-50°): 2 = cos(40°)tan(x-50°) / cos(x-50°)

Теперь мы можем решить уравнение, исключив tan(x-50°): 2 = cos(40°)

cos(40°) равно приблизительно 0.766

2 = 0.766tan(x-50°)

Теперь найдем значение x-50°: tan(x-50°) = 2 / 0.766

Используя обратную тангенс функцию, найдем значение x-50°: x-50° = atan(2 / 0.766)

Теперь найдем значение x: x = atan(2 / 0.766) + 50°

2. 4cos^2x + sinxcosx + 3sin^2x - 3 = 0

Мы можем преобразовать уравнение, заменив cos^2x на 1 - sin^2x: 4(1 - sin^2x) + sinxcosx + 3sin^2x - 3 = 0

Раскрываем скобки и упрощаем: 4 - 4sin^2x + sinxcosx +