Question

Помогите с триганометрией a)2sin^3x – 2sinx + cos^2x б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку{Pi, 5Pi/2}

Answer 1

Ответ:

a)π/2+2πn, n∈Z; –π/2+2πm, m∈Z; π/6+2πk; 5π/6+2πl, l∈Z.б)(5π)/2; (3π)/2; (13π)/6

Объяснение:

) 2·sin3x–2·sinx+cos2x=0

2·sin3x–2·sinx+1–sin2x=0

2·sinx(sin2x–1)–(–1+sin2x)=0

(sin2x–1)(2·sinx–1)=0

sin2x–1=0 или 2·sinx–1=0

sin2x=1  

1)sinx=1  

х=π/2+2πn, n∈Z

2)sinx=–1  

х=–π/2+2πm, m∈Z

3)2·sinx–1=0

2·sinx=1

sinx=1/2

x=π/6+2πk, k∈Z или х=5π/6+2πl, l∈Z.

б)1)π⩽π/2+2πn⩽(5π)/2

1/2⩽2n⩽2

1/4⩽n⩽1

n=1

x=π/2+2π=(5π)/2

2)π⩽ –π/2+2πm ⩽(5π)/2

3/2⩽2m⩽3

3/4⩽m⩽3/2

m=1

x= –π/2+2π=(3π)/2

3)π⩽ π/6+2πk ⩽(5π)/2

5/6⩽ 2k ⩽14/6

5/12⩽ k ⩽14/12

k=1

x=π/6+2π=(13π)/6

4)π⩽ 5π/6+2πl ⩽(5π)/2

1/6⩽ 2l ⩽10/6

1/12⩽ l ⩽10/12

l=ø

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

a) Раскроем косинус в уравнении:

2sin^3x - 2sinx + cos^2x = 2sin^3x - 2sinx + (1 - sin^2x) = 2sin^3x - 2sinx + 1 - sin^2x

Теперь заменим sin^2x на (1 - cos^2x):

2sin^3x - 2sinx + 1 - sin^2x = 2sin^3x - 2sinx + 1 - (1 - cos^2x) = 2sin^3x - 2sinx + cos^2x

Теперь у нас получилось то же самое выражение, что и в начале. Таким образом, уравнение принимает вид:

2sin^3x - 2sinx + cos^2x = 2sin^3x - 2sinx + cos^2x

Теперь выражение на обеих сторонах уравнения совпадает, что означает, что это тождество и верно для всех значений x.

b) Чтобы найти все корни уравнения на интервале от Pi до 5Pi/2, нам нужно приравнять выражение к нулю и решить уравнение:

2sin^3x - 2sinx + cos^2x = 0

Сначала заменим cos^2x на (1 - sin^2x):

2sin^3x - 2sinx + (1 - sin^2x) = 0

Теперь приведем все слагаемые в левой части к общему знаменателю:

2sin^3x - 2sinx + 1 - sin^2x = 0

Теперь распишем все слагаемые:

2sin^3x - sin^2x - 2sinx + 1 = 0

Теперь можно попробовать решить это уравнение. Но в данном случае, оно не является линейным и даже не квадратным, поэтому просто выразить sin(x) как функцию от угла будет непросто. Тем не менее, существуют численные методы решения уравнений, которые можно использовать для нахождения приближенных значений корней на данном интервале.

Один из таких методов - метод бисекции. Однако, его использование в рамках текстового ответа может быть неэффективным и неудобным. Если вам нужны приближенные значения корней, вы можете использовать численные методы или программное обеспечение для численного решения уравнений.

Пожалуйста, уточните, что именно вы хотите получить (точные значения корней или приближенные значения), и я постараюсь предоставить более подробный ответ.