Question

Чому дорівнює значення виразу (sqrt5-sqrt3/sqrt5+sqrt3)+(sqrt5+sqrt3/sqrt5-sqrt3)​

Answer 1

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2+(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=\frac{5-2\sqrt{15}+3+5+2\sqrt{15}+3}{5-3}=\frac{16}{2}=8$

Ответ: 8

Answer 2

Давайте розподілимо чисельник та знаменник окремо і потім скористаємось правилами алгебри для обчислення даного виразу:

(√5 - √3) / (√5 + √3) + (√5 + √3) / (√5 - √3)

Для спрощення цього виразу, ми можемо скористатися "різницею квадратів", що стверджує, що a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b). Використаємо цей прийом для чисельника та знаменника обох дробів:

Чисельник: (√5 - √3) * (√5 + √3) = (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2

Знаменник: (√5 + √3) * (√5 - √3) = (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2

Тепер, коли ми знаємо значення чисельника та знаменника, можемо обчислити весь вираз:

(√5 - √3) / (√5 + √3) + (√5 + √3) / (√5 - √3) = 2 / 2 = 1

Таким чином, значення даного виразу дорівнює 1.