Question

Решите уравнение 3sin^2x+2cos^2x=7sinx*cosx

Answer 1

Ответ: все просто

Объяснение:

на фото

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

3sin^2(x) + 2cos^2(x) = 7sin(x) * cos(x)

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому мы можем заменить это значение в уравнении:

3(1 - cos^2(x)) + 2cos^2(x) = 7sin(x) * cos(x)

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2(x) + 2cos^2(x) = 7sin(x) * cos(x)

Сократим подобные члены:

3 - cos^2(x) = 7sin(x) * cos(x)

Перенесем все члены в одну сторону:

cos^2(x) + 7sin(x) * cos(x) - 3 = 0

Мы видим квадратичное уравнение относительно cos(x). Давайте обозначим cos(x) как переменную t:

t^2 + 7sin(x) * t - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (7sin(x))^2 - 4 * 1 * (-3) = 49sin^2(x) + 12

Теперь мы можем найти значения t:

t = (-7sin(x) ± sqrt(49sin^2(x) + 12)) / 2

Теперь мы можем решить уравнение для sin(x):

sin(x) = t / cos(x)

Используя это, мы можем найти значения sin(x) и cos(x) из каждого значения t.

Пожалуйста, уточните, какие значения x вам интересны (например, все решения или в определенном диапазоне), чтобы я мог продолжить решение уравнения.