Question

Решите уравнение х^2-х-56/13х+91=0

Answer 1

Ответ:

x=8

Объяснение:

x²-x-56=0

13x+91≠0

x≠ -7

D=1+224=225

x1= (1+15)/2= 8

x2= (1-15)/2= -7 - не корень

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к квадратному виду. Умножим обе части уравнения на 13x, чтобы избавиться от знаменателя:

13x(x^2 - x) - 56 = -91x

13x^3 - 13x^2 - 91x + 56 = 0

Теперь мы можем попытаться найти рациональные корни этого уравнения. Используя рациональный корень теоремы, мы можем пробовать делить 56 на различные делители и проверять, дает ли это нам целочисленное значение уравнения.

Пробуя делители 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56, мы находим, что делитель 7 даёт целочисленное значение:

x = 7

Теперь мы можем поделить уравнение на (x - 7) с использованием синтетического деления:

(13x^3 - 13x^2 - 91x + 56) / (x - 7) = 0

Результат синтетического деления будет иметь вид:

13x^2 + 90x - 8 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием методов решения квадратных уравнений. Мы можем попытаться найти его рациональные корни или использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Применяя формулу дискриминанта, находим:

D = b^2 - 4ac = (90)^2 - 4(13)(-8) = 8100 + 416 = 8516

Дискриминант D равен 8516. Так как D > 0, у нас есть два вещественных корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-90 + √8516) / (2 * 13) x₂ = (-90 - √8516) / (2 * 13)

Подставляя значения, получаем:

x₁ ≈ 5.04 x₂ ≈ -1.32

Итак, уравнение имеет три корня: x = 7, x ≈ 5.04 и x ≈ -1.32.