Question

Упростите выражение: (a-2/a+2 -a+2/a-2) : 1/a^2-4 ПЛЗ

Answer 1

(а-2/а+2)-(а+2/а-2):1/(а²-4)

1) а-2/а+2-а+2/а-2=(((а-2)²-(а+2)²)/(а²-4))*(а²-4)=а²-4а+4-а²-4а-4= -8а

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с факторизации знаменателей и нахождения общего знаменателя:

Заметим, что:

a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)

Теперь перепишем выражение с учетом этого знаменателя:

(a - 2)/(a + 2) - (a + 2)/(a - 2) = [(a - 2)^2 - (a + 2)^2] / [(a + 2)(a - 2)]

Теперь факторизуем числитель:

[(a - 2)^2 - (a + 2)^2] = [a^2 - 4a + 4 - (a^2 + 4a + 4)] = [a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a - 4] = -8a

Теперь выражение принимает вид:

-8a / [(a + 2)(a - 2)]

Заметим, что в числителе есть общий множитель -8a и (a + 2) (a - 2) в знаменателе. Мы можем сократить их:

-8a / [(a + 2)(a - 2)] = -8a / (a + 2) / (a - 2) = -8a / (a^2 - 4)

Таким образом, упрощенное выражение:

(a - 2)/(a + 2) - (a + 2)/(a - 2) = -8a / (a^2 - 4)