Question

Решите пожалуйста: Знайдіть мінімуми функції f(x)=3x-x^3

Answer 1

Ответ:  производная функции равна (3x-x^3)'=3-3*х². Приравняем её нулю, тогда 3=3*х²⇒х1=1, х2=-1. Значение функции при х1 равно 3*1-1=2, значение при х2 равно 3*(-1)+1=-2 - это и есть вертикальная координата координата точки минимума. Но необходимо понимать, что это точка локального минимума, так как правее точки х1 есть и ещё меньшие значения функции.

Ответ: -2.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти мінімуми функції f(x) = 3x - x^3, спершу знайдемо її похідну і прирівняємо її до нуля, щоб знайти точки екстремуму. Потім перевіримо, чи є ці точки мінімумами або максимумами, або можливо, це точка перегину.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = d/dx (3x - x^3) = 3 - 3x^2.

2. Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо значення x: 3 - 3x^2 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1.

Таким чином, знайдені точки екстремуму, де похідна дорівнює нулю, це x = 1 та x = -1.

3. Знаходимо значення f(x) в кожній з цих точок: f(1) = 3(1) - 1^3 = 3 - 1 = 2, f(-1) = 3(-1) - (-1)^3 = -3 + 1 = -2.

Таким чином, мінімум функції буде досягнутий в точці x = -1, де f(x) має значення -2.