Question

Периметр прямоугольника равен 162 см, а его площадь равна 1640 см2. Найдите площадь квадрата, у которого сторона равна длине данного прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

1681(cm²)

Объяснение:

a- ширина, b- длина

P=2(a+b)=162(cm)

S=ab=1640(cm²)

b=81-a

a(81-a)=1640

a²-81a+1640=0

D=6561-4*1640=6561-6560=1

a₁=(81-1)/2=40;b₁=41

a₂=41;b₂=40

длина больше ширины

b=41

S=41²=1681

площадь квадрата, у которого сторона равна длине данного прямоугольника 1681(cm²)

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a", а его ширину как "b". Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 162 см:

Периметр = 2a + 2b = 162

Также дано, что площадь прямоугольника равна 1640 см²:

Площадь = a * b = 1640

Теперь нам нужно найти площадь квадрата с такой же стороной "a".

Для квадрата площадь равна сторона в квадрате:

Площадь квадрата = a²

Мы можем решить эту систему уравнений для "a" и "b". Сначала выразим "b" из первого уравнения:

2a + 2b = 162 2b = 162 - 2a b = (162 - 2a) / 2 b = 81 - a

Теперь подставим значение "b" в уравнение для площади:

Площадь = a * (81 - a) = 1640

Разложим уравнение:

81a - a² = 1640

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартной форме:

a² - 81a + 1640 = 0

Теперь найдем значения "a" с помощью квадратного уравнения. Мы знаем, что у нас есть два значения "a", так как это прямоугольник, и у нас есть две разные стороны.

Решим уравнение:

a = (81 ± √(81² - 4 * 1 * 1640)) / 2 a = (81 ± √(6561 - 6560)) / 2 a = (81 ± 1) / 2

Таким образом, получаем два значения:

a₁ = (81 + 1) / 2 = 82 / 2 = 41 a₂ = (81 - 1) / 2 = 80 / 2 = 40

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, у которого сторона равна "a", возьмем "a₁" и "a₂" в квадрате:

Площадь квадрата₁ = (41)² = 1681 см² Площадь квадрата₂ = (40)² = 1600 см²

Таким образом, площадь квадрата с стороной, равной длине прямоугольника, будет либо 1681 см², либо 1600 см² (в зависимости от выбора значения "a" для прямоугольника).