Question

Разложить на множители: РЕШЕНИЕ НУЖНО ПОШАГОВОЕ! a^3 + 3a^2x + 6ax + 12x - 8

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте разложим выражение на множители пошагово. Начнем с исходного выражения:

a^3 + 3a^2x + 6ax + 12x - 8

Шаг 1: Посмотрим, есть ли общий множитель для всех членов.

Мы видим, что все члены имеют общий множитель 1. Так что выносим его за скобку:

1(a^3 + 3a^2x + 6ax + 12x - 8)

Шаг 2: Пробуем разложить выражение на группы, чтобы найти подходящие множители.

Мы можем разбить выражение на две группы:

(a^3 + 3a^2x) + (6ax + 12x - 8)

Шаг 3: Факторизуем каждую группу по отдельности.

а) Факторизуем первую группу (a^3 + 3a^2x):

Обратим внимание, что первые два члена имеют общий множитель a^2:

a^2(a + 3x)

б) Факторизуем вторую группу (6ax + 12x - 8):

Обратим внимание, что тут можно вынести общий множитель 2x:

2x(3a + 6 - 4)

Шаг 4: Посмотрим, можно ли еще что-либо упростить.

Мы видим, что во второй группе (3a + 6 - 4) можно упростить выражение (3a + 6 - 4 = 3a + 2).

Шаг 5: Соберем все вместе и вынесем общий множитель:

1(a^3 + 3a^2x + 6ax + 12x - 8) = 1 * (a^2(a + 3x) + 2x(3a + 2))

Шаг 6: У нас все еще есть общий множитель в скобках - (a + 3x), так что выносим его тоже:

1 * (a^2(a + 3x) + 2x(3a + 2)) = (a + 3x)(a^2 + 2x)

Итак, разложение на множители для исходного выражения a^3 + 3a^2x + 6ax + 12x - 8 будет:

(a + 3x)(a^2 + 2x)