Question

Постройте точки A1 и B1, симметричные точкам A и B относительно точки О. Докажите, что для любой точки прямой АВ симметричная ей точка лежит на прямой A1B1 Пожалуйста, помогите! Можно и без рисунка, не принципиально

Answer 1

строи перендикуляр от А1 и В1 к ох потом удваеваем эти перпедикуляры от точек А1 и В1 после строим там симметрии Аналогично с оу

Answer 2

Для доказательства этого утверждения нам необходимо рассмотреть особенности симметрии и использовать свойства прямых. Допустим, что точки A и B симметричны относительно точки O, и обозначим точки симметричные A и B как A1 и B1 соответственно.

1. Доказательство симметрии точек A и A1 относительно O: Симметрия точек относительно O означает, что отрезок OA имеет ту же длину и направление, что и отрезок OA1, и эти отрезки лежат на одной прямой, проходящей через O. Таким образом, точки A, O и A1 лежат на одной прямой.

2. Доказательство симметрии точек B и B1 относительно O: Аналогично предыдущему пункту, симметрия точек относительно O означает, что отрезок OB имеет ту же длину и направление, что и отрезок OB1, и эти отрезки лежат на одной прямой, проходящей через O. Таким образом, точки B, O и B1 также лежат на одной прямой.

3. Доказательство того, что для любой точки на прямой AB симметричная ей точка лежит на прямой A1B1: Пусть M - произвольная точка на прямой AB. Так как A и A1, а также B и B1 симметричны относительно O, то отрезок OM имеет ту же длину и направление, что и отрезок OM1, где M1 - симметричная точка M относительно O. Следовательно, точки M, O и M1 лежат на одной прямой. Таким образом, все такие симметричные точки для всех точек на прямой AB также лежат на прямой A1B1.

Таким образом, мы доказали, что для любой точки на прямой AB симметричная ей точка лежит на прямой A1B1.