Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго

Answer 1

Т.к. Последовательные, значит, идут друг за другом

Пусть 1 число = х

2 число значит = х + 1

И т.д.

(x+2)(x+3)=42+x(x+1)

x^2+2x+3x+6=42+x^2+x

5x+6=42+x

4x=36

x=9

А значит, 2 число - 10, 3 число - 11 и четвертое - 12

Answer 2

Предположим, что первое из четырех последовательных натуральных чисел равно n. Тогда остальные три числа будут равны n+1, n+2 и n+3 соответственно.

У нас есть условие, что произведение третьего и четвертого чисел, умноженное на 42, больше произведения первого и второго чисел. Это можно записать следующим образом:

(n+2)(n+3) * 42 > n(n+1)

Распишем это неравенство:

42(n^2 + 5n + 6) > n^2 + n

42n^2 + 210n + 252 > n^2 + n

Перенесем все члены в левую часть:

41n^2 + 209n + 252 > 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, и нам нужно найти натуральные числа n, удовлетворяющие этому неравенству.

Однако, чтобы найти такие числа, мы должны применить метод решения квадратных неравенств. В общем случае, это сложная задача, и нет простого способа найти все натуральные решения.

Таким образом, для данного квадратного неравенства не существует четырех последовательных натуральных чисел, удовлетворяющих условию.