Question

Докажите, что выражение х^2+6х+19 принимает положительное значение при любом значении х

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х^2+6х+19 =x^2+6x+9+10=(x+3)^2+10>0 при любом значении х

(x+3)^2 квадрат любого числа >=0

10>0

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $x^2 + 6x + 19$ принимает положительное значение при любом значении $x$, мы должны показать, что у данного квадратного трехчлена нет корней, то есть нет значения $x$, при котором $x^2 + 6x + 19 = 0$.

Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет действительные корни, если дискриминант $D = b^2 - 4ac$ положителен. Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень. Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте рассмотрим выражение $x^2 + 6x + 19$. В данном случае $a = 1$, $b = 6$ и $c = 19$. Для нахождения дискриминанта $D$ используем формулу:

$D = b^2 - 4ac$

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 19$

$D = 36 - 76$

$D = -40$

Поскольку дискриминант $D$ отрицателен ($D < 0$), это означает, что уравнение $x^2 + 6x + 19 = 0$ не имеет действительных корней. Следовательно, квадратное выражение $x^2 + 6x + 19$ всегда будет принимать один и тот же знак, и, так как дискриминант отрицателен, это знак будет положительным.

Таким образом, выражение $x^2 + 6x + 19$ всегда принимает положительное значение при любом значении $x$.