Question

Решить уравнение |-x^2-36|=-12x

Answer 1

Ответ: x = -6.

Решение:

Модуль можно раскрыть с двумя знаками - плюс и минус.

Но если посмотреть на выражение -х² - 36, то оно явно меньше или равно -36, и, следовательно, не может являться положительным, поэтому мы его будем открывать только со знаком "минус":

x^2 + 36 = - 12x

x² + 12x + 36 = 0

По теореме Виета:

(-6) * (-6) = 36

(-6) + (-6) = -12.

Значит, x = -6.

Answer 2

Ответ:

- 6.

Объяснение:

|-x^2-36| = -12x

Модули противоположных чисел равны, поэтому

|x^2 + 36| = -12x

х^2 + 36 > 0, тогда

x^2 + 36 = -12x

x^2 + 12х + 36 = 0

(х + 6)^2 = 0

х + 6 = 0

х = - 6

Ответ: - 6.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем рассмотреть два случая, когда значение внутри абсолютной функции является положительным и отрицательным.

Случай 1: -x^2 - 36 > 0 В этом случае, абсолютное значение |-x^2 - 36| принимает значение -x^2 - 36. Таким образом, уравнение можно записать как: -x^2 - 36 = -12x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: -x^2 + 12x - 36 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем применить квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = -1, b = 12, и c = -36. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(12) ± √((12)^2 - 4(-1)(-36))) / (2(-1)) x = (-12 ± √(144 - 144)) / (-2) x = (-12 ± √0) / (-2)

Так как подкоренное выражение равно нулю, у нас есть только одно решение: x = -12 / (-2) x = 6

Таким образом, для случая 1, уравнение имеет одно решение x = 6.

Случай 2: -x^2 - 36 < 0 В этом случае, абсолютное значение |-x^2 - 36| принимает значение x^2 + 36. Таким образом, уравнение можно записать как: x^2 + 36 = -12x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 + 12x + 36 = 0

Мы заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом: (x + 6)^2 = 0. Значит, у нас есть одно решение: x + 6 = 0 x = -6

Таким образом, для случая 2, уравнение имеет одно решение x = -6.

Итак, уравнение |-x^2 - 36| = -12x имеет два решения: x = 6 и x = -6.