Question

Найти наименьшее натуральное решение неравенства: log^2 0,2 (x-1)>4

Answer 1

ОДЗ :

x - 1 > 0    ⇒  x > 1

$log^{2} _{0,2}(x-1)>4\\\\log^{2}_{0,2}(x-1)-4>0\\\\(log_{0,2}(x-1)-2)(log_{0,2}(x-1)+2)>0\\\\log_{0,2}(x-1)=m\\\\(m-2)(m+2)>0$

        +                   -                    +

_________₀__________₀_________m

                 - 2                     2

///////////////////                      /////////////////////

$1)log_{0,2}(x-1)0,2^{-2}\\\\x-1>25\\\\x>26\\\\x\in(26;+\infty)\\\\2)log_{0,2}(x-1)>2\\\\x-1$

Во втором случае решений нет

Ответ : x ∈ (26 ; + ∞)

Наименьшее натуральное решение : 27

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны разбить задачу на несколько шагов. Начнем с раскрытия логарифма:

1. log^2(0.2) (x - 1) > 4

Затем упростим выражение:

2. log(0.2) (x - 1) > 2

Теперь переведем логарифм в экспоненциальную форму. Для этого используем определение логарифма:

3. 0.2^2 (x - 1) > 10^2

4. 0.04 (x - 1) > 100

Теперь разделим обе стороны неравенства на 0.04:

5. x - 1 > 100 / 0.04

6. x - 1 > 2500

И, наконец, добавим 1 к обеим сторонам неравенства, чтобы избавиться от отрицательного значения x:

7. x > 2501

Таким образом, наименьшее натуральное решение данного неравенства равно x = 2502.