Question

1)Найдите радианную меру угла равной 1000градусов 2)Найдите промежуток возрастания функции:y=-2x^2+7x-3 3)Найдите скалярное произведение векторов: → → a(1;3) и b(-4;-2) 4)В арифметической прогрессии =7,3; =-6,4.Узнайте каким членом функции является число 26.

Answer 1

№1.

π радиан = 180°, откуда 1000° = π/180 · 1000 радиан = 50π/9 радиан.

Ответ: 50π/9 радиан.

№2.

$x_1=-\frac{b}{2a} =-\frac{7}{-4}=1,75$

Коэффициент при старшей степени отрицательный, откуда делаем вывод, что ветви у параболы направлены вниз. Значит, график функции будет возрастать при x ∈ (-∞; x₁].

Ответ: (-∞; 1,75].

№3.

$a(x_1,y_1), b(x_2, y_2);\\a*b=x_1x_2+y_1y_2=1*(-4)+3*(-2)=-10.$

Ответ: -10.

№4.

В условии ошибка, так как 26 не может являться членом этой прогрессии, ведь она убывающая (...<aₙ<...<a₂<a₁<26).

Answer 2

1. Чтобы найти радианную меру угла, нужно знать, что полный оборот составляет 360 градусов или 2π радианов. Таким образом, один градус равен 2π/360 радианов.

Угол в 1000 градусов:

Радианная мера = 1000 градусов × (2π/360 градусов) = 1000 × (π/180) радианов ≈ 17.453 радиан.

2. Чтобы найти промежуток возрастания функции y = -2x^2 + 7x - 3, нужно найти интервалы значений x, при которых производная функции положительна.

Сначала найдем производную функции y по x:

y' = d/dx (-2x^2 + 7x - 3) = -4x + 7.

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

-4x + 7 = 0, -4x = -7, x = 7/4.

Теперь построим таблицу знаков производной в интервалах, разбивая число промежутков на основе критической точки:

scssCopy code
  x < 7/4           7/4 < x
  y'(-)             y'(+)
   ↓                ↑
 Убывание        Возрастание

Таким образом, функция возрастает на интервале x > 7/4.

3. Чтобы найти скалярное произведение векторов →a(1, 3) и →b(-4, -2), используем формулу:

→a · →b = (a1 * b1) + (a2 * b2),

где a1 и a2 - координаты вектора →a, а b1 и b2 - координаты вектора →b.

→a · →b = (1 * -4) + (3 * -2) = -4 - 6 = -10.

Таким образом, скалярное произведение векторов →a(1, 3) и →b(-4, -2) равно -10.

4. Для арифметической прогрессии, где a₁ = 7,3 и a₂ = -6,4, нужно найти разность прогрессии (d).

Так как a₂ - a₁ = -6,4 - 7,3 = -13,7, то d = -13,7.

Теперь, чтобы найти член функции aₙ, используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где n - номер искомого члена.

Для aₙ = 26:

26 = 7,3 + (n - 1) * (-13,7).

Теперь решим уравнение относительно n:

(n - 1) * (-13,7) = 26 - 7,3,

(n - 1) * (-13,7) = 18,7,

n - 1 = 18,7 / (-13,7),

n - 1 ≈ -1,363.

n ≈ -1,363 + 1,

n ≈ -0,363.

Таким образом, 26 является приблизительно -0,363-м членом арифметической прогрессии. Чтобы получить реальный номер члена, следует округлить результат до ближайшего целого числа. В данном случае, ближайшим целым числом будет 0, так как члены пронумерованы от 1. Таким образом, 26 является 0-м (или первым) членом арифметической прогрессии.