Question

Помогите пожалуйста: В геометрической прогрессии b5-b1=9; b1+b3=3; найти q !!!

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен b1, а знаменатель прогрессии — q.

Так как b5 - b1 = 9, то можно записать:

b5 = b1 * q^4 (так как в геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на q)

Также, из условия b1 + b3 = 3, можно записать:

b1 + b1 * q^2 = 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. b5 = b1 * q^4
2. b1 + b1 * q^2 = 3

Давайте найдем q, решив эту систему.

Сначала, выразим b5 через b1 из первого уравнения:

b5 = b1 * q^4

Теперь, подставим это выражение для b5 во второе уравнение:

b1 + b1 * q^2 = 3

b1(1 + q^2) = 3

Теперь выразим b1:

b1 = 3 / (1 + q^2)

Теперь, подставим это выражение для b1 в первое уравнение:

b5 = (3 / (1 + q^2)) * q^4

Теперь у нас есть выражение для b5 через q. Нам также известно, что b5 - b1 = 9. Подставим выражения для b5 и b1:

(3 / (1 + q^2)) * q^4 - (3 / (1 + q^2)) = 9

Теперь решим уравнение относительно q:

(3q^4 - 3) / (1 + q^2) = 9

3q^4 - 3 = 9(1 + q^2)

3q^4 - 3 = 9 + 9q^2

3q^4 - 9q^2 - 12 = 0

Теперь это квадратное уравнение в переменной q^2. Решим его:

q^2 = (9 ± √(9^2 - 4 * 3 * (-12))) / (2 * 3)

q^2 = (9 ± √(81 + 144)) / 6

q^2 = (9 ± √225) / 6

q^2 = (9 ± 15) / 6

1. q^2 = (9 + 15) / 6 = 24 / 6 = 4
2. q^2 = (9 - 15) / 6 = -6 / 6 = -1

Так как q^2 не может быть отрицательным (так как это знаменатель прогрессии), отбросим второй корень.

Теперь найдем q:

q = √4 = ±2

Таким образом, у нас два значения q: q = 2 и q = -2. Оба значения удовлетворяют условиям задачи.