Question

Решить уравнение sinx (sin x + 2cos x ) =2- cos^ x

Answer 1

Раскрываем скобки:

sin²x+2sinxcosx=2-cos²x

Так как

sin²x+cos²x=1

уравнение принимает вид:

2sinxcosx=1

sin2x=1

2x=(π/2)+2πk, k∈Z

x=(π/4)+πk, k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения sinx(sin x + 2cos x) = 2 - cos^2x, давайте выполним следующие шаги:

1. Перепишем правую часть уравнения, используя тригонометрическую тождества: 2 - cos^2x = sin^2x (так как sin^2x + cos^2x = 1)

Теперь уравнение примет вид: sinx(sin x + 2cos x) = sin^2x

2. Раскроем скобку в левой части уравнения: sin^2x + 2sinxcosx = sin^2x

3. Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: 2sinxcosx = 0

4. Разделим обе части на 2sinx (при этом убедимся, что sinx ≠ 0, чтобы избежать деления на ноль): cosx = 0

Теперь у нас есть уравнение cosx = 0, которое мы можем решить, чтобы найти значения x:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, множество решений уравнения sinx(sin x + 2cos x) = 2 - cos^2x состоит из всех углов вида x = π/2 + kπ, где k - целое число.