Question

Помогите решить задачи пожалуйста! 1.Намеченный путь автомобиль проехал за 3ч. В 1ч он проехал 40% намеченного пути, во 2ч-на 25% меньше, чем в первый, а в 3ч-оставшиеся 69 км. Найди длину всего пути. 2. Если в некотором двузначном числе поменять цифры местами, то оно уменьшится на 36. Найти все такие числа.

Answer 1

1.

Пусть х км - длина всего пути, тогда

40% от х = 0.4х км - проехал в первый час

40% -25% = 15% проехал во второй час в процентах

15%от х = 0.15х км - проехал во второй час

х - (0,4х + 0,15х)  =  0,45х км  - проехал в третий час

По условию он проехал в третий час 69 км, получаем уравнение:

0,45х = 69

х = 69 : 0,45

х = 153 ¹/³ км  - длина всего пути.

Ответ: 153 ¹/³ км  

2.

Пусть х - первая цифра двузначного числа, т.е. это количество десятков

у -  вторая цифра этого числа, т.е. это количество единиц, тогда

(10х+у) - данное двузначное число

Переставив местами цифры,  получим новое число (10у+х), которое по условию на 36 меньше данного, получаем уравнение:

(10х+у) - (10у+х) = 36

10х+у - 10у-х = 36

9х - 9у = 36

9·(х - у) = 36

х-у = 36 :9

х - у = 4

ОДЗ: 1 ≤ х ≤ 9

         1 ≤ y ≤ 9

С учетом ОДЗ перечисляем все возможные варианты, удовлетворяющие равенству х - у = 4.

1) 9 - 5 = 4, т.е. х=9; у=5 => 95 - первое искомое число

2) 8 - 4 = 4, т.е. х=8; у=4 => 84 - второе искомое число

3) 7 - 3 = 4, т.е. х=7; у=3 => 73 - третье искомое число

4) 6 - 2 = 4, т.е. х=6; у=2 => 62 - четвертое искомое число

5) 5 - 1 = 4, т.е. х=5; у=1 => 51 -  пятое искомое число

Ответ: 95; 84; 73; 62; 51

Answer 2

1. Пусть общая длина пути будет равна Х км. В первый час автомобиль проехал 40% от этого пути: 0.4X км. Во второй час автомобиль проехал на 25% меньше, чем в первый час: 0.4X - 0.25(0.4X) = 0.4X - 0.1X = 0.3X км. В третий час автомобиль проехал оставшиеся 69 км, что составляет 100% - 40% - 30% = 30% от общей длины пути. Таким образом, 0.3X = 69. Решим это уравнение: 0.3X = 69 X = 69 / 0.3 X ≈ 230 Ответ: Длина всего пути составляет около 230 км.

2. Пусть исходное число будет записано как AB, где A - десятки, B - единицы. По условию задачи, мы знаем, что число AB при поменянных цифрах становится BA и уменьшается на 36. Таким образом, AB - BA = 36. Это можно записать в виде уравнения: 10A + B - (10B + A) = 36 9A - 9B = 36 A - B = 4 Таким образом, разность между десятками и единицами должна быть равна 4. Возможные значения для A и B: (A = B + 4) 10 + 4 = 14 21 + 4 = 25 32 + 4 = 36 43 + 4 = 47 54 + 4 = 58 65 + 4 = 69 76 + 4 = 80 87 + 4 = 91 98 + 4 = 102

Ответ: Все такие числа: 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80, 91, 102.