Question

Помогите решить (x²-7x+12)(x²-x+2)<0

Answer 1

это правильный ответ!!

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разложим данное неравенство на множители и решим его по частям.

Начнем с разложения выражений в скобках:

(x² - 7x + 12)(x² - x + 2) < 0

((x - 3)(x - 4))((x - 2)(x - 1)) < 0

Теперь давайте рассмотрим знаки каждого множителя внутри скобок и найдем интервалы, где каждый множитель меньше нуля.

Множитель (x - 3)(x - 4) < 0:

• Если x < 3, оба множителя (x - 3) и (x - 4) отрицательны.
• Если 3 < x < 4, множитель (x - 3) положительный, а (x - 4) отрицательный.
• Если x > 4, оба множителя (x - 3) и (x - 4) положительны.

Множитель (x - 2)(x - 1) < 0:

• Если x < 1, оба множителя (x - 2) и (x - 1) отрицательны.
• Если 1 < x < 2, множитель (x - 2) отрицательный, а (x - 1) положительный.
• Если x > 2, оба множителя (x - 2) и (x - 1) положительны.

Теперь мы можем составить таблицу знаков:

scssCopy code
    (x - 3)(x - 4)   |   (x - 2)(x - 1)   |   (x - 3)(x - 4)(x - 2)(x - 1)

---

x < 1 | - | - | +

1 < x < 2 | - | + | -

2 < x < 3 | + | + | +

3 < x < 4 | + | - | -

x > 4 | + | + | +

Таким образом, неравенство (x² - 7x + 12)(x² - x + 2) < 0 выполняется только на интервалах 1 < x < 2 и 3 < x < 4. Итак, решение этого неравенства будет:

1 < x < 2 или 3 < x < 4.