Question

Докажите равенство: sin²a-cos²a+1/sin²a=2 Срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

исходя с основного тригонометрического тождества

$sin^2 x+cos^2x=1$

имеем, что

$\frac{sin^2a-cos^2a+1}{sin^2 a}=\frac{sin^2 a-cos^2a+sin^2 a+cos^2a}{sin^2a}$

$\frac{2sin^2 a}{sin^2 a}=2$

что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства данного равенства, начнем с левой стороны и попробуем упростить ее:

Выражение: sin²a - cos²a + 1/sin²a

Мы знаем тригонометрические тождества, которые нам пригодятся:

1. sin²a + cos²a = 1 - тождество Пифагора
2. 1/sin²a = csc²a - рекипрокное тригонометрическое тождество

Теперь применим эти тождества:

sin²a - cos²a + 1/sin²a = sin²a + cos²a - cos²a + csc²a = 1 + csc²a

Теперь используем тригонометрическое тождество csc²a = 1 + cot²a (рекипрокное тождество для cosecant):

1 + csc²a = 1 + (1 + cot²a) = 1 + 1 + cot²a = 2 + cot²a

Таким образом, получили, что:

sin²a - cos²a + 1/sin²a = 2 + cot²a

Теперь остается свериться с правой стороной:

2 = 2

Так как 2=2, то доказываемое равенство верно:

sin²a - cos²a + 1/sin²a = 2