Question

покажите что число 2017 × 2018 х 2019 ×2020 + 1 является квадратом некоторого натурального числа n .Найдите это число n​

Answer 1

Ответ:

4074341

Объяснение:

Пусть 2017 = k ;  k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 =  (k·(k+3))·((k+1)·(k+2)) + 1 =  

(k²+3k)·(k²+3k+2)+1 = (k²+3k)² + 2(k²+3k) + 1 = (k²+3k +1)² = n²

при k= 2017  n = 4074341

Answer 2

Чтобы показать, что число $2017 \times 2018 \times 2019 \times 2020 + 1$ является квадратом некоторого натурального числа $n$, можно представить его в виде $(a^2)^2$, где $a$ - натуральное число.

Применим это к данному случаю:

$2017 \times 2018 \times 2019 \times 2020 + 1 = (2017 \times 2018 \times 2019 \times 2020)^2$

Мы видим, что данное число представляется в виде квадрата некоторого натурального числа. Если мы возьмем квадратный корень от этого числа, то получим искомое натуральное число $n$:

$n = \sqrt{2017 \times 2018 \times 2019 \times 2020 + 1}$

Точное значение числа $n$ будет равно приближенному значению квадратного корня из выражения $2017 \times 2018 \times 2019 \times 2020 + 1$.