Question

[50 б] Алгебра. Найти производную функции : y= (x^2 -5x +4 )^3 × 10^(tgx)то есть:Помогите пожалуйста, никак не получается решить, длинный ответ выходит.Если можете, еще приставьте формулы, которые использовали. Заранее большое спасибо)

Answer 1

$y=(x^2-5x+4)^3\cdot 10^{tgx}\; \; ,\quad (uv)'=u'v+uv'\; ,\\\\(u^3)'=3u^2\cdot u'\; \; ,\; \; u=x^2-5x+4\\\\(10^{u})'=10^{u}\cdot ln10\cdot u'\; \; ,\; \; u=tgx\\\\\\y'=3(x^2-5x+4)^2\cdot (x^2-5x+4)'\cdot 10^{tgx}+(x^2-5x+4)\cdot 10^{tgx}\cdot ln10\cdot (tgx)'=\\\\=3(x^2-5x+4)^2\cdot (2x-5)\cdot 10^{tgx}+(x^2-5x+4)\cdot 10^{tgx}\cdot ln10\cdot \frac{1}{cos^2x}$

Answer 2

Ответ и объяснение во вложении

Answer 3

Для нахождения производной функции y = (x^2 - 5x + 4)^3 * 10^(tg(x)) мы воспользуемся правилом производной произведения и правилом производной сложной функции.

1. Рассмотрим первое слагаемое (x^2 - 5x + 4)^3. Для удобства обозначим его как u^3, где u = x^2 - 5x + 4.

2. Применим правило производной сложной функции: d(u^n)/dx = n * u^(n-1) * du/dx. В нашем случае, n = 3 и u = x^2 - 5x + 4, поэтому: d(u^3)/dx = 3 * (x^2 - 5x + 4)^(3-1) * d(x^2 - 5x + 4)/dx.

   Теперь нужно вычислить производную u = x^2 - 5x + 4 по переменной x. Применим правило производной суммы: d(a + b + c)/dx = da/dx + db/dx + dc/dx. В нашем случае, a = x^2, b = -5x и c = 4, поэтому: du/dx = d(x^2)/dx + d(-5x)/dx + d(4)/dx.

   Для каждого слагаемого вычислим производную по переменной x: d(x^2)/dx = 2x, d(-5x)/dx = -5, d(4)/dx = 0.

   Заменим эти значения в формуле для производной первого слагаемого: d(u^3)/dx = 3 * (x^2 - 5x + 4)^(3-1) * (2x - 5).

3. Теперь рассмотрим второе слагаемое 10^(tg(x)). Обозначим его как v = 10^(tg(x)). Применим правило производной сложной функции: d(a^f(x))/dx = ln(a) * f(x) * da/dx, где ln обозначает натуральный логарифм. В нашем случае, a = 10 и f(x) = tg(x), поэтому: dv/dx = ln(10) * tg(x) * d(tg(x))/dx.

   Для вычисления производной tg(x) нужно применить правило производной тангенса: d(tg(x))/dx = sec^2(x).

4. Теперь у нас есть все необходимые производные. Общая производная y = (x^2 - 5x + 4)^3 * 10^(tg(x)) будет равна: dy/dx = d(u^3)/dx * v + u^3 * dv/dx.

   Подставим выражения для каждой производной: dy/dx = 3 * (x^2 - 5x + 4)^(3-1) * (2x - 5) * 10^(tg(x)) + (x^2 - 5x + 4)^3 * ln(10) * tg(x) * sec^2(x).

Это является окончательным выражением для производной функции y.