Question

3^(x-2)≥1 Показникова нерівність. Зробити детальний розпис

Answer 1

$3^{x-2} \geq 1\\\\3^{x-2}\geq3^{o}\\\\x-2\geq 0\\\\x\geq2\\\\Otvet:\boxed {x\in[2 ; + \infty)}$

Answer 2

Щоб вирішити показникову нерівність 3^(x-2) ≥ 1, спочатку розглянемо, які значення може приймати показник x.

Ми маємо нерівність 3^(x-2) ≥ 1. Щоб розв'язати цю нерівність, враховуємо, що 1 може бути записано як 3^0 (так як 3^0 = 1). Тому ми можемо переписати нерівність наступним чином:

3^(x-2) ≥ 3^0

Застосуємо властивість степеня: якщо дві степені з однаковим основою рівні, то їх показники повинні бути рівні. Таким чином, ми можемо записати:

x - 2 ≥ 0

Тепер додамо 2 до обидвох боків нерівності:

x ≥ 2

Отже, розв'язком показникової нерівності 3^(x-2) ≥ 1 є x ≥ 2.

Це означає, що будь-яке значення x, яке більше або дорівнює 2, задовольняє початкову нерівність 3^(x-2) ≥ 1.